Поставить колесо побольше кажется бесплатным способом ехать быстрее: один оборот переносит платформу дальше. Но то же колесо увеличивает плечо, через которое сопротивление дороги действует на привод. Скорость растёт, а доступное тяговое усилие при том же моменте падает.
У редуктора обратная сделка: он уменьшает скорость колеса и увеличивает момент. Ни колесо, ни передаточное отношение не создают мощность из воздуха. Они меняют обмен между скоростью и усилием, а потери делают обмен неидеальным.
Четыре связи первой оценки
ωкол = ωмот / i
Mкол = Mмот × i × η
v = ωкол × r
F = Mкол / r
Здесь i — отношение оборотов мотора к оборотам колеса, η — оценка КПД передачи, r — радиус колеса, M — момент, ω — угловая скорость, v — линейная скорость, F — сила на ободе.
Проверка размерностей ловит ошибки: ньютон-метр, делённый на метр, даёт ньютон. Maxon Formulae Handbook собирает эти базовые связи и подчёркивает необходимость учитывать режим, редуктор и рабочую точку, а не каталожный максимум.
Что делает редуктор
При i = 5 колесо вращается примерно в пять раз медленнее мотора, зато идеальный момент возрастает в пять раз; реальный ещё умножается на КПД. Большая редукция помогает получить тягу на малой скорости, но снижает верхнюю скорость.
Передаточное отношение нельзя выбирать отдельно от рабочей точки мотора. Если редукция заставляет мотор долго работать в тяжёлом тепловом режиме или раскручиваться выше допустимой скорости, арифметически красивый вариант остаётся плохим проектом.
Почему радиус работает в обе стороны
Скорость пропорциональна радиусу: при одинаковой угловой скорости колесо радиусом 0,15 м едет в полтора раза быстрее колеса радиусом 0,10 м.
Но сила обратно пропорциональна радиусу. При одинаковом моменте то же увеличение радиуса уменьшает доступное усилие в полтора раза. Больше колесо — не бесплатная скорость: счёт за неё приходит моментом.
Реальное колесо меняет также проходимость, массу, инерцию и нагрузки. Калькулятор описывает только первый порядок силовой связи.
Уклон, качение и разгон
На уклоне часть веса тянет платформу вниз: Fуклон = m × g × sin(θ).
Упрощённое сопротивление качению: Fкач = Crr × m × g × cos(θ).
Для разгона: Fразгон = m × a.
Требуемое тяговое усилие в простой модели — сумма этих составляющих. Отчёт Robotics Institute CMU также связывает момент на колесе с сопротивлениями и эффективным радиусом. Грунт, деформация и препятствия требуют отдельных моделей и испытаний.
Если ведущих колёс несколько, момент часто делят между ними при допущении равномерной нагрузки. На неровности или при переносе веса это допущение нарушается.
Три разных сценария
Ровное длительное движение: важны качение, непрерывная рабочая точка, КПД и установившаяся температура.
Разгон или короткий подъём: добавляются инерция и кратковременный момент; нужны длительность и начальная температура.
Заблокированное колесо: скорость нулевая, а ток может быть большим. Это аварийный сценарий для защиты, не рабочая точка.
Поэтому строка «нужен момент X» неполна без сценария, длительности, скорости и температуры.
Сцепление ставит потолок
Даже большой момент может превратиться не в движение, а в пробуксовку. Простейшая граница — F ≤ μN, где μ зависит от пары колесо–поверхность, а N — нормальная реакция ведущих колёс.
Материал Университета Колорадо по traction analysis сравнивает требуемый момент с пределом сцепления: выше этого предела начинается проскальзывание. Коэффициент нельзя надёжно угадать по названию материала колеса.
Расчёт диапазона — не калькулятор выбора
Расчёт может оценить скорость, силу для уклона/качения/разгона, момент на колесо и диапазон момента мотора с учётом КПД. Но до испытания это именно диапазон: он не знает реальную кривую мотора, пределы драйвера и батареи, нагрев, сцепление, распределение веса, удары и деформацию колеса. Инструмент с автоматическими рекомендациями появится только вместе с явными источниками каждого входа и проверками ограничений; сейчас такой калькулятор не опубликован.
Связь с «Зарёй 40»
«Заря 40» — открытый дневник разработки и испытаний нескольких вариантов роботизированных платформ, доступных для изучения, доработки и адаптации под разные задачи.
Формулы дают общий язык будущего протокола: масса и уклон задают силу, колесо превращает её в момент, редуктор связывает момент с рабочей точкой мотора, а испытание проверяет модель. Статья не подставляет неподтверждённые параметры текущей платформы.
Пример нижней оценки — и три вопроса, которые она не закрывает
Пусть учебная платформа массой 30 кг поднимается по уклону 10°; Crr = 0,03, радиус колеса 0,10 м, две ведущие стороны. Простая модель даёт около 59,8 Н тяги и 5,98 Н·м на колёсах; то есть примерно 2,99 Н·м на сторону. При редукторе 20:1 и КПД 0,8 это около 0,187 Н·м на мотор. Для скорости 1 м/с колесо вращается примерно 95,5 об/мин, мотор — 1910 об/мин.
Это только установившаяся нижняя оценка. Она не отвечает: лежит ли точка на реальной кривой «момент–скорость», выдержит ли редуктор длительный режим и останется ли запас сцепления при переносе веса. До покупки нужны график мотора, непрерывный и кратковременный пределы редуктора и отдельные сценарии разгона, уклона, препятствия и заклинивания. Maxon о передаточных отношениях подчёркивает, что редуктор выбирают не по одному моменту.